通常情況研究物料的冷凍過程(非抽真空自凍結(jié)) ，僅考慮熱的傳遞，不考慮質(zhì)的擴散。但實際上，對于生物材料來說，冰界面逼近細胞時，隨著細胞外溶液中水分的凝固，細胞外溶液中溶質(zhì)( 例如鹽溶液中的NaCl)的濃度增加，使得細胞內(nèi)外溶液通過細胞膜的滲透不平衡，從而引起細胞內(nèi)外質(zhì)的擴散，所以生物材料的冷凍過程，實際上是冰界面和細胞之間的耦合傳熱傳質(zhì)過程。

低溫貯藏是當(dāng)前有效的保存生物活性的方法，研究冷凍過程熱質(zhì)傳遞機理的人較多，已深人到微尺度領(lǐng)域。這些人關(guān)心的是冷凍過程對生物的活性造成的影響，冷凍對細胞和生命體的破壞作用機理是非常復(fù)雜的，目前尚無統(tǒng)一的理論，但一般認為主要是由機械效應(yīng)和溶質(zhì)效應(yīng)引起的。

①機械損傷效應(yīng)。機械損傷效應(yīng)是細胞內(nèi)外冰晶生長而產(chǎn)生的機械力量引起的。一般冰晶越大，細胞膜越易破裂，從而造成細胞死亡；冰晶小對細胞膜的損傷也小。冰晶是純水物質(zhì)，故生物細胞冷凍過程中，細胞內(nèi)外的冰晶形成首先是從純水開始，冰晶的生長逐步造成電解質(zhì)的派縮。期間經(jīng)歷了純水結(jié)冰、細胞質(zhì)中鹽濃度不斷增高、胞內(nèi)pH 值和離子強度改變、潛在的不利化學(xué)反應(yīng)發(fā)生率提高的交化過程。在冷凍過程中，不希望形成大的冰晶，對細胞膜系統(tǒng)造成的機械損傷是直接損傷膜結(jié)構(gòu)，從而影響細胞的生理、代謝功能的正常發(fā)揮。

②溶質(zhì)損傷效應(yīng)。溶質(zhì)損傷效應(yīng)是由于水的凍結(jié)使細胞間隙內(nèi)的液體逐漸濃縮，從而使電解質(zhì)的濃度顯著增加。細胞內(nèi)的蛋白質(zhì)對電解質(zhì)極為敏感，尤其是在高濃度的電解質(zhì)存在時，會引起蛋白質(zhì)變性，喪失其功能，增加了細胞死亡的可能性。此外，細胞內(nèi)電解質(zhì)濃度增加還會導(dǎo)致細胞脫水死亡。間隙液體濃度越高，引起細胞的破壞就越嚴(yán)重。溶質(zhì)損傷效應(yīng)在冷凍的某一溫度范圍內(nèi)最為明顯。這個溫度范圍在水的冰點和該溶液的全部固化溫度之間，若能以較高的速度越過這一溫度范圃，溶質(zhì)損傷效應(yīng)所產(chǎn)生的不良后果就能大大減弱。

另外，冷凍時，細胞內(nèi)外形成冰晶的大小程度還會影響干燥的速率和干燥后產(chǎn)品的溶解速率。大的冰晶有利于千燥升華，小的冰晶則不然。但大的冰晶溶解慢，小的冰晶溶解快。冰晶越小，干燥后越能反映產(chǎn)品的原來結(jié)構(gòu)。也就是說，避免體積過大的冰晶形成，是防止細胞損傷的關(guān)鍵所在。

綜上所述，冷凍對生物細胞的致死損傷，無論是機械性的，還是溶質(zhì)性的損傷效應(yīng)，尤為常見的是導(dǎo)致膜系統(tǒng)直接損傷。從機理講，膜系統(tǒng)的損傷取決于膜融合和從液晶相向凝膠相轉(zhuǎn)變的嚴(yán)重程度。通常膜融合的結(jié)果導(dǎo)致異形混合物的出現(xiàn)，膜的相變直接造成膜的透性增加。無論哪種損傷形式均使細胞內(nèi)的物質(zhì)和細胞外水溶性物質(zhì)無控制地進行雙向交換，這是細胞營養(yǎng)代謝中最忌諱的物質(zhì)交換方式。但這種形式又是生物細胞冷凍時最易發(fā)生的。

動力學(xué)上，冰晶首先在細胞外形成，冰界面逼近細胞時，溶質(zhì)（例如鹽溶液中的 Nacl）殘留在未凍結(jié)的細胞外溶液中。細胞外溶液中鹽分的增加使得通過細胞膜的滲透不平衡。細胞通常情況通過以下兩種方式之一克服其不平衡：①細胞內(nèi)水分被運輸?shù)郊毎馊芤荷辏虎谛纬砂麅?nèi)冰，從而調(diào)節(jié)細胞內(nèi)的滲透壓。主要機理取決于冷卻速度。在慢速冷卻時，水有充足的時間溢出細胞，造成細胞嚴(yán)重脫水，阻止了冰晶的形成。另外，慢速冷凍過程引起的過渡收縮在快速復(fù)溫或復(fù)水過程中會引起細胞結(jié)構(gòu)的損傷。在快速冷卻時，水分沒有充足的時間逃離細胞，從而水分被捕集在細胞內(nèi)。減小細胞膜的通透性和降低溫度使水分子的遷移率降低可使捕集加重。在溫度降低時，細胞內(nèi)液過冷，捕集的水分凍結(jié)，從而形成胞內(nèi)冰 。胞內(nèi)冰對細胞器官和細胞膜產(chǎn)生不可逆物理化學(xué)破壞。因此存在一個可使細胞存活的冷卻速度，確定速率對于低溫貯藏和凍干保存非常關(guān)鍵。

下面是2003年 Mao等人考感細胞和冰界面之問的耦合傳熱傳質(zhì)、膜的傳輸特性和凝固界面的移動過程的儲況下，建立的紅細胞冷凍過程冰界面與細胞之間相互作用的數(shù)學(xué)模型。物理模型如圖 2-6所示。

細胞內(nèi)外的組分和溫度場的擴散方程為：

式中,c(NaCl)為鹽溶液的濃度；T為溫度；t為時間；α和D分別為熱擴散系數(shù)和質(zhì)擴散系數(shù)；下標(biāo)1和s分別代表液相和固相。

溫度和濃度場的耦合在冰-溶液界面處通過邊界條件確定。在此處由相圖將邊界處的溫度和成分聯(lián)系起來。相圖是由經(jīng)驗公式確定的，考慮毛細管的影響后界面溫度為：

式中，c為鹽的濃度，下標(biāo)Li表示固體側(cè)的；T_m為冰的熔點；κ為界面的曲率；L為熔化潛熱；θ為界面與水平方向之間的角度。所采用的模擬晶體生長的模型考慮了表面張力的各向異性，例y_sl(θ)=У0[115εcos（mθ］,其中ε為各向異性度；m為對稱度；r₀為冰水界面的表面張力。公式(2-46)中包含的常數(shù)b_i(i=1～4) 來自組分的濃度和溫度之間的液相關(guān)系曲線。此研究中采用一階濃度依賴關(guān)系，即式(2-46)中右邊液相曲線是線性的。在冰-溶液界面處傳熱傳質(zhì)平衡方程為

式中，p為分配系數(shù)；V_N為冰界面沿法線方向的移動速度；n為法線方向；k₁為液體熱導(dǎo)率；k_s固體熱導(dǎo)率。液相的熱導(dǎo)率k₁與水溶液中鹽的濃度有關(guān)，且隨著鹽溶解的增加而減小。液相熱導(dǎo)率隨濃度場的變化可認為在濃度c(NaCl)=0和初始濃度c(NaCl)=c₀之間呈線性變化而求得。

細胞膜是區(qū)分細胞內(nèi)外的邊界，細胞內(nèi)外兩側(cè)組分的平衡方程為：

式中，下標(biāo)e和i分別為細胞外介質(zhì)和內(nèi)介質(zhì)。

來自細胞的水流量根據(jù)滲透性由Darcy定律給出：

式中，L_p為細胞膜對水的半透性，由壓力確定，細胞膜允許水通過，但不允許鹽通過。細胞膜對水的半透性L_p隨溫度的降低而減小，溫度依賴關(guān)系符合阿倫尼烏斯(Aerhe-nius)形成：

式中，T_g為參考溫度；L_pg為溫度為T_g時細胞膜對水的半透性；E_a為活化能：R為普適氣體常數(shù)。

式(2-44)、式(2-45)給出了紅細胞冷凍過程中組分和熱傳輸?shù)奈⒊叨饶Ｐ?。溶液中固相和液相區(qū)的溶質(zhì)和溫度場利用相變界面處組分和熱平衡確定，即式(247)和式(248)。相圖由式(2-46)確定，用來聯(lián)系界面溫度和組分濃度。計算中界面的厚度忽略不計，認為是無限薄的，物料特性的躍變，如質(zhì)擴散系數(shù)、熱擴散系數(shù)、溶質(zhì)的分割系數(shù)都被準(zhǔn)確地結(jié)合在一體。這種計算水溶液凝固方法耦合了單個細胞周圍的傳熱傳質(zhì)。紅細胞的物理模型是由半透膜包圍的鹽溶液組成。剛開始，整個細胞靜止在等壓鹽溶液中，由公式(2-51)可知，水通過細胞膜的流量由膜的通透性和濃度差控制。通過膜的滲透量由文獻[17]中sharp-interface方法獲得。細胞內(nèi)外的熱質(zhì)傳遞主要取決于固液邊界和細胞膜處的邊界條件。

用式(2-51)可確定水通過細胞膜的傳輸速率，假定細胞內(nèi)外溶液的組分混合均勻，細胞外液與冰界面平衡，則細胞外鹽濃度的計算可用液體模型[基于式(2-46)]：c(NaCl)e=(T-b0)/b1,細胞內(nèi)的濃度由公式c(NaCl)_i=c₀V₀/V

給出，其中c₀和V₀分別為等壓條件下鹽的濃度和細胞的體積。每一瞬時細胞的體積可通過求解微分方程(2-52)確定：

利用上述模型可確定以不同速率和溫度冷凍紅細胞過程細胞內(nèi)外的溫度場合濃度場，以及細胞的體積與冰界面之間的相互作用關(guān)系。